Motorradfahren auf dem Mond

Also, es mag ja so mancher denken oder laut murmeln: "Der Grufti ist bekloppt!". (Wie kann man sich nur freiwillig mit Mathe beschäftigen?) Nun waren Mathematik und Physik meine Lieblingsfächer in der Schule. Nur leider ging es bei der Realschule nicht weiter, die höhere Mathematik blieb mir verschlossen. Für andere der blanke Horror. Nun hat mich schon immer der Zusammenhang Geschwindigkeit - Kurvenradius - Schräglage interessiert. Also, laß den Computer mal rechnen. Das kann er am besten. Die allgemeine Formel für die Zentrifigalkraft: F = m * v^2 / r Masse in Kg, Geschwindigkeit in m/s, Radius in m. Das Ergebnis ist in ist in kg*m/s^2. Ein kg*m/s^2 ist ein Newton. Ein Körper mit 1 Kg Masse drückt mit 9,81 N auf seine Unterlage.Das gilt allerdings nur auf der Erde, da hier die Schwerebeschleunigung mit 9,81 kg/m^2 s wirkt. Wenn ich nun die Newtons durch die Schwerkraft teile, dann habe ich etwas anschaulicher die Kraft in Kg. Nicht ganz korrekt im wissenschaftlichem Sinne, aber eben anschaulich. Ergebnis: Ein 300Kg schweres Motorrad einschließlich Fahrer drängt bei 50m Kurvenradius bei 70 Km/h mit 231Kg nach außen. Das wird durch eine Schräglage von ca. 38° kompensiert. (Die genaue Formel kommt später.) Nun bin ich aber interessiert an der Schräglage des Motorrades. Also, die verschütteten Schulkenntnisse wieder hervorgekramt. Der Tangens-Satz hilft weiter. Abstraktes denken fällt manchmal schwer. Also, der Tangens ist die Gegenkathete geteilt durch die Ankathete. Die Ankathete symbolisiert hier nun die Schwerkraft, die Gegenkathete die Fliehkraft. Also Fliehkraft geteilt durch Schwerkraft, schon hat man den Tanges des Schräglagenwinkels. Nun braucht man nur noch in einer trigonometrischen Tabelle nachzuschauen, schon hat man den Winkel. Aber der Computer soll ja rechnen. Der Compi rechnet das in kürzester Zeit, nur leider ist das Ergebnis in Radiant. Eine Umrechnung fällt aber auch nicht schwer, Die RAD mit (180/Pi) multipliziert, schon hat man das Ergebnis in Winkel°. Zuerst muß man die Parameter definieren. Der Einfacheit halber: A1 = Masse in Kg A2 = Geschwindigkeit in Km/h A3 = Kurvenradius in m A4 = Schwerebeschleunigung in m/s^2 Die Schwerebeschleunigung beträgt auf der Erdoberfäche 9,81 m/s^2. Auf dem Mond nur 1,62 m/s^2. Auf den Mars 3,69 m/s^2 Die Formel in Excel: =ARCTAN((A1*((A2/3,6)^2)/A3/A4)/A1)*(180/Pi()) Schwierig, diese Formel muß absolut korrekt eingegeben werden. Interessant wäre eine Motorradfahrt auf dem Mond. Praktisch möglich wäre es schon, nur astronomisch teuer. Also, hier auf Erden, dann kann man mit dem Motorrad 45° Schräglage erreichen. Interessant, das Gewicht spielt dabei keine Rolle, Das kürzt sich aus der Berechnung raus. Mit Schräglage ist der Winkel Reifenaufstandpunkt - Maschine einschließlich Fahrer Schwerpunkt gemeint. Hier auf der Erde kann man eine Kurve mit 50m Radius mit 30 Km/h befahren. Bei bescheidener Schräglage von 8,1° . Aber auf dem Mond wären bei nur 30Km/h schon 41° Schräglage erforderlich. Das alles ist nur ein Gedankenexperiment, noch weit weg von jeder Realisierung. Zumal ein bei einem Sturz mögliches Leck im Raumanzug den sicheren Tod bedeuten würde. Auf dem Mars könnte man auch Motorradfahren. Der hat eine Schwerebeschleunigung von 3,69 m/s^2. Da wären bei den gegebenen Parametern 20,6° Schräglage erforderlich. Falls jemand einen Fehler in meiner Rechnung entdeckt, bitte melden! Euer Grufti. Nun habt ihr mal was zu rechnen.

Ich habe mich noch mal mit der Formel beschäftigt. Da waren mehrere "Kannklammern" drin. Die habe ich beseitigt. Ebenso der überflüssige Parameter für die Masse in Kg. Das kürzt sich raus, braucht man also nicht. Wie jeder schon erfahren hat ist die in der Kurve notwendige Schräglage unabhängig vom Gewicht. Jedoch sind Kannklammern nützlich beim erstellen der Formel. Die erleichtern die Fehlersuche falls es nicht funktioniert. Wenn z.B. ein nicht plausibles Ergebnis herauskommt. Hier die zusammengekürzte Formel, die dennoch funktioniert (gilt für alle Himmelskörper, man muß nur die richtige Schwerebeschleunigung einsetzen): =ARCTAN((A2/3,6)^2/A3/A4)*180/PI() Natürlich kann der Antrieb auf sauerstofflosen Planeten kein normaler Benzinmotor sein! Selbstverständlich ist diese Formel auch hier auf Erden nützlich. Wenn man als Schwerebeschleunigung 9,81 einsetzt kann man ausrechnen wieviel Tempo eine Kurve (theoretisch) verträgt.